07. Clculo I - Limites Trigonomtricos




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Felipe Rabello: Puts, não entendi este exemplo de 7:15. Ali por volta de 8:10 em diante, quando vc fala do limite fundamental. pq senu/u com x->0 ficou 1?

LCMAquino: Quanto a "r", ele não é a mesma coisa que "delta". Usamos letras diferentes exatamente para não haver confusão. O "r" é fixo enquanto que "delta" é variável. Além disso, mesmo que o limite de f, g e h sejam iguais, então não necessariamente existe esse r > 0 tal que f(x) <= g(x) <= h(x). Por exemplo, basta que g(x) seja oscilante e podemos achar vários exemplos.

LCMAquino: Obrigado! Fico contente que tenha gostado da videoaula! :)

LCMAquino: É apenas uma questão de aplicar as regras operatórias com fração. Por exemplo, perceba que: (A/B - C)/D = [(A - BC)/B]/D = [(A - BC)/B](1/D) = (A - BC)/BD.

LCMAquino: Prezado George, eu agradeço a sua dica, mas sinceramente eu acredito que apenas uma "espanada" não seria o ideal. Eu considero que o ideal é que o aluno revise os conteúdos que são pré-requisitos. E para essa revisão, eu recomendo o canal do meu parceiro Nerckie. Note que se o professor de Cálculo I tiver que revisar (ou até "espanar") os pré-requisitos dos níveis fundamental e médio, ele acabaria fazendo um curso de Pré-Cálculo e não de Cálculo I propriamente dito.

Ikaro Alef: Olá, tenho uma dúvida: quando x->0, o lim de Sen3x/Sen4x, valerá quanto ?

withnolasers: Ajudou bastante! :D Seria legal também se tivesse uns exemplos quando x tende a infinito. :)

Caique Bruno: No momento 10:46 eu não entendi porque o acrescenta no denominador o cosx, a conta no numerador eu entendi, so o porque o cosx aparece no denominador q não :s No mais estou gostando muito das aulas, está me ajudando bastante :)

LCMAquino: @osvideosdojoao Obrigado por seu comentário! :)

flavio mazocatto: no exercício 3 eu entendi bem os cálculos, porém quando escrevo a função no software matemático, quando x tende a 0 f(x) tende a 0. Você pode me explicar porque disso?

LCMAquino: Na maioria das vezes a dificuldade das pessoas nos limites trigonométricos não está no conteúdo de limite em si, mas no conteúdo de trigonometria que deve ser estudado no ensino médio. Se esse for seu caso, então eu recomendo que você faça uma revisão desse conteúdo do ensino médio.

Ikaro Alef: Tudo bem, perdoe-me.

withnolasers: Ok, obrigada! :D

AyalaRibeiro: Só não entendi no minuto 6:01 (e revi várias vezes), pq f é menor do que a função g que por sua vez é menor que h.Não seria g a função mais próxima de L quando x tende a c ? Nesse caso, não teria q a função g ser menor que f e h ? Quando fala função ser menor entendo como sendo a mais próxima de L.

LCMAquino: Vide o que eu expliquei no seu outro comentário.

LCMAquino: Não podemos dizer que *sempre*, mas podemos dizer que em boa parte das vezes. Note que nessa videoaula abordamos um exemplo que foi resolvido usando o Teorema do Confronto.

Paulo Avelino: Muito boa a explanação! Retomando os estudos de forma positiva. Conceitos muito bem abordados. Vamos realizar uma revisão sobre conceitos trigonométricos e aí, o entendimento será melhor ainda.

Marcos Gomes: ah entendi. não estava conseguindo fazer porque achei que era cos(x-1), e não cos(x)-1. foi um erro de interpretação da equação ^^

Luana Nalon: LCMAquino, gostaria de saber se você tem alguma video aula sobre Funções trigonométricas inversas? se tiver pode me mandar o link por favor?obrigada

LCMAquino: De nada! :)

supereso14: Professor, seus videos são muito bons e tem me ajudado muito, mas não consegui solucionar a seguinte questão: Seja f(x)= xcos(x). Calcular lim f(2 + h) - f(2) / h, com h tendendo a zero. Desde já, agradeço.

LCMAquino: É o raio do círculo, que no caso é igual a 1.

LCMAquino: Não adianta coisa alguma usar aquela identidade. Você vai continuar com a indeterminação. Desse modo, outro desenvolvimento deve ser utilizado. Por exemplo, o desenvolvimento que foi exibido.

LCMAquino: Tipicamente é apenas uma questão de manipulações algébricas. Se você está sentindo dificuldades nessa parte, então seria interessante você revisar os seguintes conteúdos: fatoração; produtos notáveis; raízes de polinômios; forma fatorada de polinômios; potenciação; radiciação; racionalização de denominadores; identidades trigonométricas.

Renan Willian: Nem precisa fazer a mesma construção. É só tirar o módulo da expressão e vai chegar um momento que toda a expressão é positiva. ^^ Repare em 4:54, toda a expressão é de fato positiva tanto para valores menores, tanto para valores menores de 0. LCMAquino, esse seu r é o mesmo que o delta, não? Se os limites de f(x) e g(x) existirem e são o mesmo valor, isso necessariamente existe, não é?

LCMAquino: @svieira91 Fico feliz que esteja aprendendo.

LCMAquino: Como você mesmo percebeu, separar apenas um fim de semana para estudar Cálculo foi uma péssima ideia. Na verdade, esse tipo de estratégia geralmente é muito ruim, não importando qual disciplina da área de Exatas estamos falando. De qualquer modo, eu espero que você tenha aprendido com isso e procure evitar este erro no futuro.

LCMAquino: Obrigado por seu comentário! :)

LCMAquino: Olá Anna Luh, note que OB (assim como OA) também é um raio da circunferência.

AyalaRibeiro: Eu começarei a fazer engenharia eletrônica agora em uma universidade federal pública e ainda n tive aulas de cálculo e sabe como é, aluno que se preze sempre tem que chegar tendo noções ou sabendo o que vai estudar para facilitar sua vida... Estou aprendendo muito com os seus vídeos. Quero agradeçer e parabenizar o seu trabalho também. Seus vídeos são excelentes !

LCMAquino: Sem problema! :)

Evaldo Jr: Kara....vc tem sido meu professor de cálculo no curso de Lic. em Física...porq o meu professor só Jesus na causa!

LCMAquino: @AyalaRibeiro Fico contente que as vídeo-aulas estejam lhe ajudando.

Adson Torrezani: Cara,vc fala rápido de mais...isso não é legal para uma vídeo aula!

Krisnamark Jonathan: vish.essa complicou.

LCMAquino: O que tenho é apenas uma videoaula que fala sobre as derivadas de três funções trigonométricas inversas (arco seno, arco cosseno e arco tangente). Neste caso, seria a videoaula "15. Cálculo I - Derivada da Função Inversa".

G PS: Excelente vídeo-aula! Parabéns!

LCMAquino: Prezado @adsonenathy Lembre-se que esta é uma videoaula. Por ser "vídeo" você tem o total controle: pode pausar, retroceder, avançar e repetir quantas vezes precisar! Por favor, use esses recursos pois eles são bem úteis.

LCMAquino: Fico feliz em saber que as minhas videoaulas estão ajudando. Quanto a sua dúvida, é apenas uma questão de fazer as operações com frações. No numerador, temos (sen x)/(cos x) - (sen x), que será igual a [(sen x) - (sen x)(cos x)]/(cos x). Já no denominador, temos x^3. Deste modo, aplicando a regra para divisão de frações, deveremos multiplicar [(sen x) - (sen x)(cos x)]/(cos x) por 1/x^3, ficando assim com [(sen x) - (sen x)(cos x)]/[x^3(cos x)].

LCMAquino: @svieira92 O artifício básico será perceber que x/(sen 2x) = 1/[2*(sen 2x)/(2x)]

LCMAquino: @FabianaHC :)

LCMAquino: Se você quis dizer "embasado", então a resposta é sim. Mas se você quis dizer "embaçado", então a resposta é não. Nesse caso, pode ser que a qualidade (resolução) do vídeo que você escolheu está baixa. Para mudar isso, procure pela opção "Alterar a Qualidade" na barra de controle do vídeo e escolha "480p" ou superior.

Diego Vellasques Cardoso: Acho que ele quis dizer "embaçado"

George Barbosa: Bom, mesmo vc dizendo que o objetivo da sua aula não é revisar conceitos básicos de trigonometria, acho q nas resolução das questões, o seu método didático fez parecer que estava meio que jogando as questões resolvidas na aula.Sei e concordo que a aula não tem com finalidade abordar propriedades básicas, porém acho que o senhor deveria pelo menos dar um "espanada" nas propriedades utilizadas na aula para que facilite o entendimento da questão proposta. Fica a dica e obrigado pela aula!!!

LCMAquino: @AyalaRibeiro Não faltou. Por favor, observe novamente.

LCMAquino: Na verdade, esse limite é ainda mais simples, pois não há uma função f mais extensa dentro do seno e no denominador. Nesse caso, basta usar a propriedade de que a constante pode "sair" do limite e em seguida aplicar o limite fundamental. Ou seja, temos que lim (3sen x)/x, com x->0, é igual a 3(lim (sen x)/x), que aplicando o limite trigonométrico fundamental será equivalente a 3*1, o que resulta em 3.

LCMAquino: Sim, esta videoaula e todas as outras do meu canal estão devidamente embasadas.

Felipe Rabello: Mesma coisa no exemplo de 10:00, é regra? senx/x ou de qualquer coisa dividido por ele mesmo, da 1? Limite Fundamental e pronto?

Wellington Almeida: ta embassado msm o video?

LCMAquino: Obrigado! Fico contente que tenha gostado.
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